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Seminario de fin de año

 

 Seminario de fin de año 2017

Este viernes 22 de diciembre de 2017 de 9:30 a 16:40 en el IMCA, luego de lo cual se hará una chocolatada.

 

 

 

 Resúmenes

1. Miguel Yepez: Valuacion p-adica y el teorema de Monsky.

Resumen: En esta charla hablaremos de un resultado del a~no 1970 que se conoce como teorema de Monsky, este teorema nos dice grosso modo que si un cuadrado es dividido en triángulos de igual área; entonces tiene que haber un numero par de estos triángulos. Daremos una demostración que solo requiere conocer algo de numeros p-ádicos, valuacion p-ádica y el lema de Sperner (hablaremos de estos también en la charla). La prueba que se dar es una adaptación de diferentes pruebas, tratando de hacer el resultado mucho mas accesible que en la bibliografía existente. Por ultimo comentaremos el articulo original de Monsky y algunos resultados interesantes y curiosos que salieron al preparar esta charla.

2. Julio Gutierrez: K-teoríaa bivariante de algunas algebras Z-graduadas.

Resumen: Una K-teor a bivariante para algebras localmente convexas fue contruida por Cuntz en el 2005. Esta K-teor a es universal con respecto a funtores que satisfacen estabilidad con respecto a cierta algebra de matrices, invarianza respecto a homotop as diferenciales y semi-exactitud con respecto a secuencias con split lineal. En esta charla construiremos herramientas para calcular la K-teoría bivariante de algunas álgebras Z-graduadas similares al álgebra de Weyl.

3. Angel Ramirez: Un algoritmo de direccciones factibles para problemas de complementaridad mixta.

4. Jorge Coripaco: Clausura entera de aplicaciones polinomiales.

Resumen: Sea F : Kn -> Kp una aplicación polinomial, donde K = C o K = R. Motivados por la caracterización de la clausura entera de idea-les en el anillo On por medio de desigualdades anal ticas probadas por Lejeune-Teissier, de nimos el conjunto Sp(F) de polinomios especiales con respecto a F . El conjunto Sp(F ) puede ser considerado como un homólogo, en el contexto de las aplicaciones polinomiales Kn ! Kp, de la no-cion de clausura entera de ideales en el anillo de gérmenes de funciones analíticas (Kn; 0) ! K. En este seminario, daremos algunos resultados que relacionan la multiplicidad de una aplicación polinomial y el conjunto de polinomios especiales.

5. Yboon García: Sobre la suma de funciones cuasiconvexas.

Resumen: En este trabajo damos condiciones bajo las cuales la suma de dos funciones cuasiconvexas sigue siendo cuasiconvexa. Como aplicacion mostramos la noción de quasiconvexidad, mostrando una condición que asegura que cualquier problema de minimización escalar restringido se puede reformular con una sola restricción bajo supuestos de convexidad generalizada una condición tipo Slater.

6. Liliana Jurado: Foliaciones transversalmente afines y formas diferencia-bles.

Resumen: Estudiaremos foliaciones holomorfas de codimensión arbitraria y extendemos algunas propiedades de una foliación de codimensión uno y algunos ejemplos para foliaciones de codimensión q, y damos una caracterización del caso de foliaciones transversalmente afines en términos de matrices. Ademas, definimos integral primera elemental para una foliación de codimensión q.

7. Leyter Potenciano: Un Problema Inverso con datos localizados en parte de la frontera.

Resumen: El objetivo principal de esta charla consiste en estudiar un Problema Inverso asociado a un operador de Schrödinger con termino magnético, en un dominio acotado. Presentaremos algunos resultados sobre la recuperación y recuperación estable de los coeficientes de dicho operador, a partir de mediciones en subconjuntos propios de la frontera del dominio. Físicamente hablando, estos coeficientes representan los potenciales magnético y eléctrico del operador.

8. Dimas Abanto: Degenerate conformally invariant equations.

Abstract: This talk is about conformally invariant equations from a geometric point of view. In other words, given a solution to an elliptic con-formally invariant equation in a subdomain of the sphere, following ideas of Espinar-Galvez-Mira, we construct an elliptic hypersurface in the Hyperbolic space. We can related analytic conditions of the solution to the conformally invariant elliptic equation and the geometry of the hypersurface. In this talk, we show some results for degenerate elliptic problems for con- formal metrics in dimension n > 2. More precisely, we show a non-existence theorem for degenerate elliptic problems for conformal metrics on the closed northern hemisphere of the n-sphere with minimal boundary. On the compact annulus in the n-sphere, we prove a uniqueness result for degenerate problem with minimal boundary. Also, we prove a non-existence theorem for degenerate problems on the compact annulus in the n-sphere under the hypothesis that there is a solution on the closed northern hemisphere of the n-sphere minus the north pole such that satis es certain property. This is a work with Jose Espinar (IMPA).

9. Christian Valqui: Solutions of the braid equation and orders.

 

 

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