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Verano 2018: Tópicos especiales en geometría diferencial

Prof. Dimas Percy Abanto Silva

IMPA RJ-Brasil

Pre-requisitos:: Un curso básico de geometría diferencial y curso de análisis en varias variables.

 

Inicio: 29 de enero

Horario: Lunes-Miércoles-Viernes 11:30-13:00.


Objetivos:

Fortalecer conocimientos adquiridos en el curso de Geometrı́a diferencial y dar
conceptos introductorios de Geometrı́a Riemanniana. Hacer comparaciones de
las definiciones dadas. El módulo también tiene como objetivos principales
dar la fórmula de Gauss para inmersiones isométricas y hacer una revisión del
teorema de Gauss-Bonnet.

Tópicos:

1. Superficies en R 3 , aplicación normal de Gauss y curvatura gaussiana.
2. Derivada covariante, transporte paralelo y geodésicas.
3. Superficies con estructura geométrica. Ejemplos.
4. Tensor de curvatura de Riemann.
5. Fórmula de Gauss para inmersiones isométricas.
6. Orientación de superficies.
7. Teorema de Gauss-Bonnet.

Temas

1. Espacio hiperbólico: La bola de Poincaré.
2. Espacio hiperbólico: La bola de Klein.
3. Espacio hiperbólico: El semi-espacio de Poincaré.
4. Superficies mı́nimas en el espacio euclidiano.

5. Listas de ejercicios.

Bibliografı́a
1. CARMO, M. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood
Cliffs, Prentice-Hall, 1976.
2. CARMO, M. Geometria Riemanniana. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto
Euclides, 1979.