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Verano 2018: Marchas aleatorias en medios aleatorios

 

MINICURSO

 

Prof. Alejandro Francisco Ramírez Chuaqui

Pontificia Universidad Católica de Chile

MIERCOLES 17, JUEVES 18 Y VIERNES 19 DE ENERO DE 2018

 HORA : 10:00 am a 1:00 pm

 

TÍTULO : MARCHAS ALEATORIAS EN MEDIOS ALEATORIOS”

 

RESUMEN :Presentaremos el modelo de marchas aleatorias en medios aleatorios. En la primera clase enunciaremos las propiedades fundamentales del modelo, describiendo algunos resultados clásicos en dimensión d=1 y otros sobre medidas invariantes.

 

En la segunda clase, discutiremos problemas abiertos sobre el comportamiento balístico y la condición de balisticidad polinomial. En la tercera clase mostraremos conecciones que hemos recientemente establecido vinculando este modelo tanto con el modelo de polímeros aleatorios como con la ecuación de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) por medio de la ecuación del calor estocástico.

 

 

 

 

 

Programa

 


Clase 1: (Definiciones y propiedades generales):
(i) Definición del modelo. 
(ii) El ambiente visto desde la marcha y sus medidas invariantes.
(iii) Transiencia y recurrencia en dimensión d=1.
(iv) Teorema de Kozlov.
(v) Comentarios sobre grandes desvíos.

Clase 2:(Balisticidad y transiencia direccional):
(i) Condiciones de balisticidad y conjeturas.
(ii) La condición de balisticidad polinomial y su equivalencia
con balisticidad.
(iii) Métodos de renormalización.

Clase 3: (Marchas aleatorias en medios aleatorios, polímeros aleatorios
y la ecuación de KPZ):

(i) Principio de grandes desvíos y equivalencia entre las funciones
de tasa promediadas y quenched.
(ii) Equivalencia entre las funciones de tasa y polímeros aleatorios.
(iii) Límite de desorden débil y la ecuación del calor estocástica.

 

 

 

 

 

Bibliografía

 

 

 

  1. Berger, Noam; Drewitz, Alexander; Ramírez,
     
    Alejandro F. Effective polynomial ballisticity conditions
     for random walk in random environment. Comm. Pure Appl. Math. 67 (2014),
     no. 12, 1947–1973.

    2.  Drewitz, Alexander; Ramírez, Alejandro F. Selected topics inrandom walks in random environment. Topics in percolative and disordered systems, 23–83, Springer Proc. Math. Stat., 69, Springer,
     New York, (2014).

    3.  Sznitman, Alain-Sol. Topics in random walks in random environment.
     School and Conference on Probability Theory, 203–266, ICTP Lect.
     Notes, XVII, Abdus Salam Int.
    Cent. Theoret. Phys., Trieste, 2004.