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Minicurso PreISORA: Análisis asintótico en optimización y programación cuadrática

Profesor:  Prof. Fabian Flores

Universidad de Concepción, Chile

Fechas: 02, 03 y 04 de Octubre de 2019

 Horas : 10h30-12h

Aula 1.

Resumen:

El objetivo de este cursillo es entregar las herramientas matemáticas necesarias para abordar problemas de minimización en general, sin hipótesis de coercividad y convexidad estándar.Las técnicas caen en lo que se denomina ``análisis asintótico'' el cual consiste en estudiar el comportamiento de las funciones involucradas en el infinito. Tales funciones se refieren a la función objetivo y a aquellas que definen al conjunto de restricción. Entre los aspectos a considerar en el estudio es el de ``existencia'', y cuándo el conjunto solución es no vacío y compacto. Finalmente, debido a múltiples modelos que surgen en las aplicaciones, la última parte se dedica a estudiar problemas de optimización cuadrática.


CONTENIDO

1. Función asintótica y cono asintótico: propiedades y resultados preliminares.

2. El problema de minimización: caso general y resultados de existencia.¡

3. El problema de minimización: el caso cuadrático no convexo.

El cursillo requiere conocimientos básicos de análisis matemático o real enRn y algo de álgebra lineal.

Cursillo destinado a estudiantes de matemática o de ingeniería (o afín)interesados en conocer los fundamentos matemáticos en optimización.Ciertamente, estudiantes de postgrado son también bienvenidos.

El enfoque, siendo análitico, se concentrará en su carácter ointerpretación geométrica.

 
REFERENCIAS

[1] Fabián Flores-Bazán, Fernando Flores-Bazán and Cristián Vera, “Maximizing and minimizing quasiconvex functions: related properties, existence and optimality conditions via radial epiderivatives”, J. of Global Optimization, vol 63 No 1 (2015), 99-123.

[2]  Fabián Flores-Bazán, W. Echegaray, Fernando Flores-Bazánn, E. Ocaña. “Primal or dual strong-duality in nonconvex optimization and a class of quasiconvex problems having zero duality gap”, J. Global Optimization, vol 69 No 4 (2017) 823-845.

[3] Fabián Flores-Bazán, N. Hadjisavvas, “Zero-scale asymptotic functions and quasiconvex optimization”, J. of Convex Analysis, vol 26 (2019), to appear.